Магические числа нашей математической вселенной


Математика как язык Вселенной. Удивительные числа.

Математика без преувеличения является языком вселенной. Есть даже мнение, что и учить её нужно ровно так же, как и любой другой язык. Но оставим за бортом подобные рассуждения и поговорим о некоторых числах, которые у многих вызывают ужас, а для кого-то являются камнем преткновения в изучении математики.

Например, всем известно число π (пи). Кто-то даже знает, что это константа, но для кого-то прямо сейчас будет открытием, что оно не с потолка взято, а выражает отношение длины окружности к её диаметру. И да, оно является константой, так как для любой окружности это отношение равно 3,1415926...

И невероятно удивительно, что вселенная подчиняется разнообразным законам, а человек смог разглядеть математику в природе. Ярким примером для меня является закон сохранения энергии. Она, энергия, меняет форму, переходя из одного состояния в другое, но всегда сохраняется число. Как природа это делает? Откуда она это знает?

Давайте вспомним несколько чисел, не менее интересных и даже удивительных, чем π.

0 — ноль.

Казалось бы, чего в нём удивительного?

Начнём с того, что делить на ноль нельзя, так как не существует числа, которое при умножении на 0 даёт делимое изначально число. Из-за этой своей функции 0 играет важнейшую функцию в информатике. Помимо всем известного двоичного кода, стоит знать, что случайное деление на ноль в компьютерной программе порой становится причиной дорогих или опасных сбоев в работе управляемого программой оборудования.

Если возвести любое число в нулевую степень, результатом всегда будет единица. Если же возвести ноль в любую степень, то получится ноль. Ноль не является ни положительным, ни отрицательным, но, тем не менее, это — целое число.

1 — единица.

Единица — это первое ненулевое целое число. Более того, она — свой собственный квадрат, куб и факториал. Если вы возведёте единицу в любую степень всё равно получите единицу. Это первое и второе число в последовательности Фибоначчи. Единица не является ни простым, ни составным числом, и это единственное положительное число, которое делится только на одно положительное число — саму себя. Ну и, конечно, как и 0, единица является основой информатики.

i — мнимая единица.

Мнимая единица — это комплексное число, квадрат которого равен отрицательной единице. Вот тут уже мозг взрывается.

Лишь в эпоху Просвещения мнимые числа стали широко применяться в математике, считаясь до этого бесполезными. Их применяли в своей работе Леонард Эйлер, Карл Гаусс, и Каспар Вессель. Такие числа могут быть использованы для нахождения квадратного корня из отрицательного числа.

В наши дни i широко используется в обработке сигналов, теориях управления и электромагнетизма, гидродинамике, квантовой механике, картографии и анализе вибрации.

Число Грэма.

Существует так называемая теория Рамсея — раздел математики, изучающий условия, при которых в произвольно формируемых математических объектах обязан появиться некоторый порядок. Уже интересно. Так вот число Грэма является верхней границей для решения определённой проблемы в этой теории.

Оно стало известно широкой публике после того, как Мартин Гарднер описал его в своей колонке «Математические игры» в журнале Scientific American в ноябре 1977 года, где было сказано: «В неопубликованном доказательстве Грэм недавно установил … границу настолько большую, что ей принадлежит рекорд как наибольшему числу, когда-либо использовавшемуся в серьёзном математическом доказательстве».

Число Грэма возникает при различных математических действиях с тройкой. В результате получается число значительно большее, чем гуголплекс. На самом деле, число Грэма настолько велико, что даже если бы всё вещество известной Вселенной было превращено в чернила, этого бы не хватило, чтобы записать его. Так что математики просто используют специальные значения, разработанные Дональдом Кнутом.

e — число Эйлера.

e — это важная математическая константа, иррациональное число. Оно выглядит так: 2,71828182845904523536… Это основание натуральных логарифмов в системе, созданной Джоном Непером, и это — не алгебраическое число, а трансцендентная постоянная (как и π). На сегодняшний день e рассчитано до триллиона знаков после запятой.

e используется в экономике при расчёте банковских процентов. Например, если вы инвестируете $1 по процентной ставке в 100% годовых, и процентная ставка будет постоянно усугубляться, то к концу года вы получите $ 2,71828. Всегда пожалуйста, пользуйтесь. Также e используется в теории вероятности, испытании по схеме Бернулли, психиатрии и асимптотике.

ȹ — фи.

Так же известное как золотое сечение, ȹ — важный математический объект, и записывается он как 1,6180339887… Фи — это результат решения квадратного уравнения, но представляет собой геометрическую конструкцию. Золотое сечение возникает при делении непрерывной величины на две части таким образом, что меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. В уме это довольно легко представить.

Благодаря своим уникальным свойствам, ȹ используется в искусстве и архитектуре. Древние греки использовали его в качестве разделительной линии, а у художников эпохи Возрождения это число считалось Божественной пропорцией.

P. S.

Это далеко не всё, но достаточно для того, чтобы слегка задуматься над смыслом математики. Возможно, даже кого-нибудь такая мелочь направит на то, чтобы ей заняться.

По теме:

Математика в законах природы и в нашей жизни.

__________

Подписывайтесь на наш канал, чтобы первыми читать новые статьи.

Ссылка на канал в Telegram, который всё ещё работает, а ещё на уютный чатик для дискуссий на научные темы.

Друзья, если вам нравится наша работа, помогите нам развиваться — ставьте лайки, делитесь с друзьями ссылками на статьи, делайте репосты на своих страничках в социальных сетях.

Ещё мы работаем над каналом в YouTube. Пока вы можете посмотреть лекции и просто интересные видео, которые мы выкладываем, а любые пожелания и предложения можете высылать на почту [email protected]

Спасибо, что все вы с нами.

zen.yandex.ru

Магия чисел и цифр

«Мир эволюционирует по законам чисел. В значках, обозначающих цифры, которые мы видим тысячу раз в день и даже не задумываемся о них, заключается всё знание мира»

Бернард Вербер «Отец наших отцов»

Познание мира невозможно без знания символики чисел, законов их соотношений, проявлений во Вселенной и человеческой жизни. Астрология, нумерология, оккультно-магическая теория чисел были популярны с незапамятных времен и почитались в культурах древних народов.

Пифагор утверждал, что числа управляют миром. Для эзотерика «число» является живой сущностью, имеющей сакральное имя — духовно-энергетическую вибрационную характеристику. Что же означает понятие числа с точки зрения эзотерики? Существуют ли числа, как живые реальные силы?

Елена Блаватская утверждала, что «весь санскритский алфавит и Веды от первого слова и до последнего, представляют собой музыкальные ноты, сведенные к буквенным записям, и они неотделимы друг от друга».

Андрей Скляров в трактате «Основы физики духа» выразил мысль о том, что «…реальность объектов духовно-нематериального мира подразумевает в частности и то, что «элементы» математики (числа, геометрические фигуры, вектора, функции, матрицы) представляют из себя не что иное, как реальные объекты духовно-нематериального мира. Математические объекты способны взаимодействовать друг с другом и с объектами материального мира! Кроме того, они подчиняются тем же закономерностям, которые имеют место в духовно-нематериальном мире…»

Цифры придумали индийцы, они возникли в Индии не позднее V века. Арабские цифры, использующиеся в большинстве стран для записи чисел в десятичной системе счисления, стали известны европейцам в X веке. Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр.

До того, как были изобретены арабские цифры, во многих языках (в латыни, греческом, славянском и во всех семитских), числа записывались буквами. Поэтому при записи такого числа оно приобретало вид какого-либо имени. Система счисления Древней Руси была основана на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы или глаголицы и лишь в начале XVIII века была заменена на систему счисления, основанную на арабских цифрах.

Самые древние священные документы Арийцев были записаны Рунами, это не буквы и не иероглифы, а своего рода тайные образы, включающие в себя 147 знаков, записываемых под общей чертой, называемой поднебесной. Знаки обозначали и цифры, и буквы, и отдельные предметы или явления.

Мыслители и философы прошлого придавали огромное значение «священной науке чисел», позволяющей более глубоко постичь секреты Мироздания.

Тайное значение некоторых чисел

Число π (пи) — 3,1415926…

Особенным числом, как в древние времена, так и в современной науке считается число π (пи) — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра, иррациональное число. Значение этого числа не может быть выражено в виде дроби, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим.

Во многих традициях π (пи) считалось сакральным числом. Отношение длины окружности к её диаметру продолжается бесконечно, без единого повтора, а значит, внутри этой бесконечной цепи чисел содержатся все остальные числа. В π (пи) — вся хроника нашей жизни, состоящая из набора цифр и чисел. И если преобразовать эти цифры в буквы, мы получим все существующие слова, во всех возможных комбинациях — всю историю нашей жизни.

Число φ (фи) — 1,618…

Фи – величина исчисления пропорций – трансцендентное число, поскольку выражается бесконечной десятичной дробью. Древние мистики считали числовой ряд Фибоначчи: (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и т.д.) универсальным ключом к объяснению законов мироздания. Находя частное между двумя рядом стоящими числами этого ряда, можно приблизиться к числу Фи — 1,618… — Золотому сечению, но никогда не достигнуть его.

Отношения Фибоначчи встречаются в природе повсеместно, эта пропорция использовалось многими художниками и скульпторами с незапамятных времен. На пропорции Фи основана конструкция Великой пирамиды Гизы. Число Фи присутствует, прежде всего, в человеке, «божественная пропорция» человеческого тела отображена на известном рисунке Леонардо да Винчи.

Фи можно найти повсюду: в цветах, растениях, атомах, египетских иероглифах, архитектуре, в спиралях морской ракушки и галактик. Платон рассматривал Фи как ключ к пониманию физики космоса.

Арканы Таро

Одной из наиболее интересных систем, имеющей отношение к священной науке чисел, является система Арканов Таро. Таро издавна была связана с тайным мистическим знанием. До наших дней текст «Книги Тота» дошел в виде карт Таро. Считается, что 78 карт Таро произошли от 78-и золотых табличек, страниц «Книги Тота», написанной Тотом — Гермесом.

В преданиях герметических (эзотерических) орденов упоминается о том, что 22 картины Старших Арканов Таро были изображены на стенах 22-х комнат египетского храма, в которых ученики магов проходили посвящение в тайные мистерии. Одним из самых популярных в мире является «Таро Тота», созданное английским оккультистом Алистером Кроули. В картах переплелись Древо Жизни и буквы еврейской Каббалы, европейская астрология, алхимия, китайский «И-Цзин», греческая и египетская мифологии.

Число 7

Семь — эталон Вселенной: 7 — число духовного совершенства (от еврейского слова «савах» — «быть наполненным». В мифологии —  7 дней творения Вселенной. В Библии и Каббале — 7 небес. На семеричности основана система каббалистических чисел. В Древнем Египте 7 — символ вечной жизни, число Бога Осириса. Человеческое тело имеет семь чакр, которые служат энергетическими точками.

Число 8

В индуистской и ведийской традиции восьмёрка считается сакральным числом, оно символизирует собой 8 различных аспектов «ОМ» — священного слога Абсолюта.

«ОМ» — сакральный звук, изначальная мантра, интерпретируется как символ божественной троицы Брахмы, Вишну и Шивы. В соответствии с ведийским наследием звук «ОМ» был первым проявлением не явленного ещё Брахмана, давшим начало воспринимаемой Вселенной, произошедшей от вибрации, вызванной этим звуком.

По методу Фэн-Шуй, известному как Сан Юань (Летящие звезды), есть 9 периодов времени. Каждый период длиться в течение 20 лет, полный цикл занимает 180 лет. Согласно китайскому календарю, в настоящее время мы проходим через Период 8, он начался 4 февраля 2004 года и завершится в 2024 году. Число «8» является «царствующим» числом этого периода.

Число 64

Согласно «Книги Перемен», весь мировой процесс представляет собою чередование ситуаций, каждая из которых символически выражается одним из 64 символов — гексаграмм. 64 — общее число кодонов Генетического кода. 64 Аркана движения карт Таро соответствуют гексаграммам «Книги Перемен».

Рисунок Леонардо да Винчи «Канон Леонардо» — «Витрувианский человек» построен на сетке из 64 клеток. Число 64 закодировано в магическом квадрате Бенджамина Франклина — квадрате восьмого порядка — решётке с числами от 1 до 64, где сумма в каждом ряду, столбце и диагонали составляет одну и ту же магическую константу.

Согласно «Книги Перемен», весь мировой процесс представляет собою чередование ситуаций, каждая из которых символически выражается одним из 64 символов гексаграмм. Каждая гексаграмма состоит из двух триграмм: нижняя триграмма относится к внутренней жизни — наступающему и созидающему, верхняя — к внешнему миру — оступающему и разрушающему.

Канун Великого Перехода, предсказанного Майя, стал переходом числа 64 или Гексаграммы 64 – «Вэй-цзи» – «Еще не конец» к числу 1 или Гексаграмме 1 – «Цянь» — «Творчество». Это переход человечества в новую эру развития — на последующие 5125 лет, как и предсказывали Майя.

Число 108

108 – сакральное число в буддизме. Число имен Бога Вишну. Буддийские чётки имеют 108 бусин. Сборник высказываний Будды, состоит из 108 томов. 108 — символ кальпы — времени существования Вселенной (кальпа — «день Брахмы» — 4,32 млрд. лет, состоит из периодов по 4 юги). В Тибетских храмах 108 вращающихся цилиндров. Человека обуревают 108 страстей. Если обойти Кайлас 108 раз — совершить кору – вырвешься из круга перерождений и достигнешь просветления Будды.

Число 108 встречается и в академических исследованиях: объем Земли — 108×1010 км3, скорость движения Земли вокруг Солнца — 108х103 км/ч.

Сверхбольшие числа

Различные эзотерические традиции говорят о больших числах, каждое из которых имеет определенное сакральное значение. Обнаруженные при раскопках вавилонские глиняные таблички содержат длинные ряды разложений степеней числа 60, считавшегося священным, при этом они доходят до столь огромной величины, как 195 955 200 000 000. Число это было связано с космогоническими представлениями древних вавилонян.

Огромные числа и операции с ними описаны в легендах о Будде, где для обозначения числа миров пишется цифра, состоящая из 4 456 448 нулей. Индийский шиваизм говорит о 84 миллионах асан, которые были известны Шиве – «владыке йоги».

Согласно индуистской традиции, Вселенная заканчивает свое существование каждые 309 173 760 000 000 солнечных лет — век Брахмы.

Во все века люди пытались познать тайну чисел, лежащих в основе многих жизненных закономерностей, чтобы проникнуть в глубину будущего и постичь смысл космических циклов. Числа изучались многими духовными традициями и учениями. На Востоке «число» в наибольшей степени исследовалось индусской, китайской и тибетской метафизикой, на Западе — египетской, пифагорейской, иудаистской и каббалистической традициями.

Пифагор считал числа не просто абстрактными заменителями реальных вещей, но живыми сущностями, отражающими свойства пространства, энергии или звуковой вибрации. Пифагорейский принцип гласил: «Всё есть число».

Мироздание как π (пи) включает в себя всё, если убрать хоть что-то, круга не будет. Все вероятности в мире находятся в одном простом круге.

zhitanska.com

Семь математических фокусов, которыми вы удивите любого собеседника

Если по какой-то причине вы все еще не влюблены в математику, то мы знаем, что способно это мгновенно исправить. В восторг от арифметики и ее возможностей приходит любой, кому в руки попала книга «Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы» (в России выпущена издательством «Манн, Иванов и Фербер»). Она учит считать в уме быстрее, чем на калькуляторе! Причем доступно это каждому – даже тем, кто себя считает гуманитариями до мозга костей. Но самое главное – издание дает возможность получить от математики удовольствие! Да-да, вы придете в восторг сами от себя, когда начнете молниеносно производить в уме многие вычисления. А еще – в восторг можно привести любую компанию, если продемонстрировать ей парочку математических фокусов. Почему бы и не произвести приятное впечатление и не удивить собеседников таким необычным способом? С разрешения издательства публикуем из этой книги семь простых примеров удивительной магии чисел.

1) МГНОВЕННОЕ УМНОЖЕНИЕ

Давайте начнем с одного из моих любимых трюков: как умножать в уме любое двузначное число на 11. Это очень легко, если вы знаете секрет.

Представьте следующую задачу: 32 × 11

Для ее решения нужно просто сложить цифры 3 + 2 = 5, а затем поместить пятерку между двойкой и тройкой. Вот и наше решение: 352

Что может быть легче? Теперь попробуйте 53 × 11

Поскольку 5 + 3 = 8, ответ достаточно прост: 583

Еще пример. Не подглядывая и не записывая, скажите, чему равно: 81 × 11? У вас получилось 891? Поздравляю!

Но пока не слишком воодушевляйтесь: я показал лишь половину того, что необходимо знать. Допустим, задача такая: 85 × 11

Несмотря на то что 8 + 5 = 13, ответ НЕ 8135! Как и прежде цифра 3 ставится между цифрами 8 и 5, но 1 добавляется к цифре 8 для получения правильного ответа 935.

Вот еще пример. Попробуйте перемножить 57 × 11. Так как 5 + 7 = 12, ответ: 627

Можно ли использовать этот метод для умножения трехзначных (или более «значных») чисел на 11? Безусловно. Например, для задачи 314 × 11 ответ все еще будет начинаться с 3 и заканчиваться на 4. Так как 3 + 1 = 4 и 1 + 4 = 5, ответ будет равен 3454.

2) ВОЗВЕДЕНИЕ ВО ВТОРУЮ (В КВАДРАТ) И БОЛЬШИЕ СТЕПЕНИ

Как вы, наверное, знаете, квадрат числа — это заданное число, умноженное само на себя. Например, квадратом 7 будет 7 × 7, то есть 49. Позже я научу вас простому способу, который позволит без труда вычислять квадрат любого двузначного и трехзначного (и состоящего из большего количества знаков) числа.

Этот метод особенно легко применять, если число заканчивается на 5. Поэтому опробуем его прямо сейчас.

1. Ответ должен начинаться с результата умножения первой цифры возводимого в квадрат числа на цифру, большую на единицу, чем первая цифра.

2. Ответ заканчивается на 25.

Например, чтобы возвести в квадрат число 35, мы просто умножаем первую цифру (3) на 4, то есть на единицу большую цифру, после чего добавляем 25. Так как 3 × 4 = 12, следовательно, ответ — 1225. Таким образом, 35 × 35 = 1225. Проделанные шаги можно представить следующим образом:

35 × 35

3 × 4 = 12

5 × 5 = 25

Ответ: 1225

Как насчет возведения в квадрат числа 85? Так как 8 × 9 = 72, мы мгновенно получаем ответ: 85 × 85 = 7225.

Можно применить похожий прием при умножении двузначных чисел, начинающихся с одинаковых первых цифр, сумма вторых цифр которых равняется 10. Ответ будет состоять из числа, полученного с помощью вышеописанного метода (первая цифра умножается на цифру, на единицу большую), и произведения вторых цифр чисел, участвующих в умножении. Например, попробуем умножить 83 на 87. (Оба числа начинаются на 8, а сумма последних цифр 3 + 7 = 10.) Так как 8 × 9 = 72 и 3 × 7 = 21, ответ — 7221.

Подобным образом получаем из 84 × 86 = 7224.

Теперь ваша очередь. Попробуйте вычислить 26 × 24. С чего начинается ответ? С 2 × 3 = 6 . Чем заканчивается? 6 × 4 = 24. Значит, 26 × 24 = 624.

Помните, что использовать этот метод можно, только если первые цифры чисел одинаковы, а последние дают в сумме 10.

3) КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ДЕНЬ НЕДЕЛИ 1 ЯНВАРЯ ЛЮБОГО ГОДА В XXI ВЕКЕ

Сначала ознакомьтесь с представленной таблицей.

Понедельник - 1

Вторник – 2

Среда – 3

Четверг – 4

Пятница – 5

Суббота – 6

Воскресенье – 7 или 0

Например, давайте выясним, каким днем недели будет 1 января 2030 года. Возьмите две последние цифры года и представьте себе, что это ваш счет в ресторане (в данном случае 30 долларов.) Теперь добавьте 25% чаевых, но излишки в центах оставьте себе. (Это можно вычислить, дважды разделив счет пополам и отбросив всю «мелочь». Половина от 30 равна 15, а половина от 15 — 7,50. Оставив излишки себе, получим чаевые в размере 7 долларов.) Отсюда следует, что ваш счет плюс чаевые составляет 37 долларов. Чтобы определить день недели, вычитаем из этой суммы наиболее близкое к ней (но не большее) произведение числа 7 (0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, …) и получаем в результате порядковый номер дня. В данном примере, 37 – 35 = 2, значит, 1 января 2030 года приходится на второй день недели, то есть на вторник.

Какой день недели 1 января 2043 года?

Счет: 43

Чаевые: + 10 = 53

произведение цифры 7: – 49

4 = четверг

Исключение: если год високосный, уберите 1 доллар из суммы чаевых, высчитанных ранее. Например, для 1 января 2032 года 25% от счета на 32 доллара будут равны 8 долларам чаевых. Вычитание 1 дает в итоге 32 + 7 = 39. Вычитание наибольшего по отношению к сумме счета произведения 7 дает 39 – 35 = 4. Итак, 1 января 2032 года приходится на четвертый день недели, четверг.

4) ЭКСТРАСЕНСОРНАЯ МАТЕМАТИКА

Попросите добровольца в аудитории загадать любое число, состоящее из одной-двух цифр. Затем скажите, что никоим образом не можете знать, что это за число, и предложите сделать следующее.

1. Удвойте число.

2. Прибавьте 12.

3. Разделите сумму на 2.

4. Вычтите из нее исходное число.

Спросите: «Думаете ли вы сейчас о цифре 6?» Опробуйте этот трюк сначала на себе и увидите, что данная последовательность вычислений всегда в итоге приводит к цифре 6, какое бы число вы изначально ни выбрали.

При повторении данного приема попросите добровольца прибавить другое число на втором шаге (скажем, 18). Итоговый ответ будет половиной этого числа (а именно 9).

5) МАГИЯ ЧИСЛА 1089

Следующий трюк существует уже не одно столетие. Сделайте так, чтобы человек из аудитории достал ручку и бумагу:

1) и тайно записал трехзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (например, 851 или 973);

2) записал число в обратном порядке и вычел его из исходного числа;

3) к полученному ответу добавил его же, только в обратном порядке.

В конце последовательности магическим образом появится ответ 1089, какое бы число ни выбрал доброволец. Например:

851

– 158

693

+ 396

= 1089

Используя число 1089 из предыдущего примера, вручите добровольцу калькулятор и попросите умножить 1089 на любое трехзначное число, не называя его. (Предположим, он тайно умножил 1089 × 256 = 278 784) Теперь поинтересуйтесь, сколько цифр в полученном ответе. Ответ — 6.

Затем попросите: «Громко назовите пять из этих шести цифр в любом порядке. Я попытаюсь определить недостающую». Предположим, доброволец громко перечисляет: «Два…четыре… семь… восемь… восемь». Вы вежливо говорите ему, что он пропустил цифру 7. Секрет основан на том, что число кратно 9 тогда, и только тогда, когда сумма составляющих его цифр кратна 9. Так как 1 + 0 + 8 + 9 = 18 кратно 9, значит, число 1089 кратно 9. Поэтому 1089 при умножении на любое целое число даст кратное 9. И раз уж прозвучавшие цифры в сумме дают 29, и следующее кратное 9, большее 29, это 36, то наш доброволец пропустил число 7 (так как 29 + 7 = 36).

6) БЫСТРЫЕ КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ

Попросите кого-нибудь выбрать двузначное число, но не называть его. Затем попросите возвести это число в куб, то есть умножить само на себя трижды, используя калькулятор. Например, если секретное число 68, пусть доброволец вычислит 68 × 68 × 68 = 314 432 и назовет ответ. Как только он произнесет его вслух, вы можете мгновенно раскрыть секрет исходного числа — это кубический корень 68. Как это делается?

Чтобы быстро вычислять кубические корни, нужно выучить кубы чисел от 1 до 10.

13 = 1

23= 8

33 = 27

43 = 64

53 = 125

63 = 216

73 = 343

83 = 512

93 = 729

103 = 1000

Как только вы запомните эти значения, вычислять кубические корни станет так же легко, как и назвать значение числа π. Приведем пример.

Чему равен кубический корень из 314 432? Кажется, что это довольно сложное задание для начала, но не паникуйте, на самом деле оно довольно простое. Как обычно, будем двигаться постепенно.

1. Посмотрите на величину тысяч, 314 в данном примере.

2. Поскольку 314 лежит между 63 = 216 и 73 = 343, то кубический корень находится в диапазоне «60 плюс» (так как 603 = 216 000 и 703 = 343 000). Следовательно, первая цифра кубического корня будет 6.

3. Для определения последней цифры заметьте, что только куб числа 8 оканчивается на 2 (83 = 512), так что последней цифрой будет 8.

Поэтому кубический корень из 314 432 равен 68. Три простых шага — и вы у цели. Обратите внимание, что каждая цифра от 0 до 9 появляется по одному разу в виде последней цифры куба.

Чему равен кубический корень из 19 683?

1. 19 находится между 8 и 27 (23 и 33).

2. Следовательно, кубический корень лежит в диапазоне «20 плюс».

3. Последняя цифра в задаче 3, что соответствует 343 = 73, значит, 7 и будет последней цифрой.

Ответ: 27.

Обратите внимание, что наши выводы по поводу последней цифры работают только тогда, когда исходное число является кубом целого числа.

7) УПРОЩЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

Квадратные корни так же просто вычислить, если задан полный квадрат. Например, если кто-то сказал вам, что квадрат двузначного числа равен 7569, то вы в состоянии мгновенно ответить, что исходное число (квадратный корень) равно 87.

Вот как это делается.

1. Посмотрите на величину сотен (цифры, предшествующие последним двум) в данном примере.

2. Так как 75 находится между 82 (8 × 8 = 64) и 92 (9 × 9 = 81), то нам известно, что квадратный корень будет где-то в диапазоне «80 плюс». Следовательно, его первая цифра 8.

Существует два числа, квадраты которых заканчиваются на 9: 32 = 9, 72 = 49. Поэтому последняя цифра квадратного корня должна равняться 3 или 7. Таким образом, квадратный корень равен либо 83, либо 87. Какой из них?

3. Сравните исходное число с квадратом числа 85 (который можно легко посчитать как 80 × 9 0 + 25 = 7225). Так как 7569 больше, чем 7225, квадратный корень будет большим числом, то есть 87.

Решим еще один пример. Чему равен квадратный корень из 4761? Поскольку 47 лежит между 62 = 36 и 72 = 49, ответ должен находиться в диапазоне «60 плюс». Если последняя цифра квадрата равна 1, то последняя цифра квадратного корня должна быть 1 или 9. Так как 4761 больше 652 = 4225, то квадратный корень должен равняться 69. Как и с предыдущим трюком для кубического корня, этот метод можно использовать только тогда, когда исходное число является полным квадратом.

*Фотографии предоставлены издательством «Манн, Иванов и Фербер»

ИТОГО

Если подытожить, то по прочтении этой книги остается лишь один вопрос. Почему ТАК не учат в школе? Если бы нам преподавали математику как магию чисел, то, бесспорно, число ее поклонников было бы куда больше! А ведь это не только лучшая тренировка для мозга, но еще и полезные, нужные нам каждый день навыки быстрого счета. К счастью, любви все возрасты покорны. И, пожалуй, никому из нас еще не поздно закрутить с математикой увлекательнейший роман. Магия нам в помощь!

www.alt.kp.ru

Магия чисел: тайное знание

Во многих мистических традициях магия чисел является основой и фундаментом для алхимического Великого Деланья. Каждое число — есть сакральная тайна бытия, хранящая в себе универсальные принципы мироздания. Тот, кто познал священный смысл чисел, тот становится способным оперировать реальностью, превращая свинец в золото.

Магия чисел – основа большинства эзотерических и магических систем. В каждом цифре, от единицы до девятки,  кроются прадавние архетипические образы, которые древние персонализировали в образах богов, отождествляли с силами природы и качествами стихий.

Тот, для кого  магия чисел открывала свои самые потаенные глубины, тот овладевал огромной силой, с помощью которой можно было, как создать, так и разрушить. Потому глубокие магические знания хранились в тайне и защищались от глаз непосвященных. Сегодня, в век компьютерных технологий, при желании можно найти практически все. Но от этого знание не стало более доступным, чем было ранее.

Теперь перед ищущими возникла новая задача на пути познания – отделить важное от неважного, истинное от ложного, зерна от плевел. Среди терабайтов информации нужно научиться находить то, что достойно внимания и уметь отсекать то, что сбивает с пути.

При изучении магии чисел стоит помнить, что все в мире относительно, и многое зависит от точки отсчета. В мире существует множество систем счисления, таких, например, как:

  • 2-ичная – применяемая в программировании и состоящая из нулей и единиц;
  • 10-тичная – современная система цифр от 0 до 9;
  • 12-ричная – используемая в современных календарных и астрологических системах;
  • 16-теричная – календарная система древних славян;
  • 22-ричная – система Таро – египетская традиция;
  • 24-ричная – система Рун – скандинавская традиция.

В этой статье мы поговорим о девятеричной системе чисел, магические знания о которой принес в Европу великий Посвященный — Пифагор Самосский. Каждый символ в этой системе: от 1 до 9 – не пустое количественное обозначение, а ипостась Великого Бога. И подобно тому, как Сефиры Древа Жизни эмонируют друг из дуга, формируя иерархию миров, так и цифры нумерологического ряда проистекают друг из друга, символизируя проистекание божественных принципов мироздания.

Число 0

Ноль не несет в себе нумерологической ценности. Сам по себе, без других рядом стоящих цифр, он абстрактен и символизирует вечность циклических процессов Вселенной. Из нуля все появляется и в ноль все низвергается.

Символические изображение числа «0». Змея, кусающая себя за хвост; Черная дыра; Мировое яйцо.

Символические соответствия числа 0:

  • точка как дыра;
  • змея, кусающая себя за хвост;
  • мировое яйцо.

В философии чисел ноль – это состояние бытия, граничащего с небытием; существование слитое воедино с несуществованием.

Подобно тому, как в зародыше заключена потенция развития еще народившегося существа, так в нуле заключен весь, еще не сотворенный и никак не проявленный мир. Потому счет в нумерологии начинается не с нуля, а с единицы. Единица – есть первый принцип явленного мира и начало всего сущего.

Значение числа 1

Единица — символ Высшего Единства, неделимости и целостности Божественного начала. Значение числа 1 — Бог, Архетип Великого Отца. В этом числе заключена творческая созидательная энергия, посредством которой Высшее Сознание сотворяет мир.

Эзотерический смысл единицы — активное мужское начало. Она несет в себе животворящую силу, мчащуюся, подобно световой волне, с предельно возможной скоростью по просторам Вселенной.

Другое значение числа 1 — действие Святого Духа, одухотворяющего и всепроникающего. В магии чисел единица – суть проявление активного действия и принцип существования, заключенный в постоянном движении.

Манадала — символ целостности и единства мироздания

Значение числа 1 раскрывается в мифологическом образе Атмана-Брахмана, который являет собой свет осознания, вне разделений и страданий. Философское понятие этого числа – есть чистый дух, вне времени и пространства. Пифагор сопоставлял единицу с Великой Монадой – образом мировой души.

Символы числа 1:

  • луч – принцип вечного движения;
  • жезл — символ власти;
  • фаллический символ — мужское начало;
  • мандала – символ пофиогорейский Монады;
  • точка — как начало чего-либо.

Астрологическое значение числа 1 – Солнце. Будучи центром планетарной системы, Солнце является источником жизни и необходимым условием развития всего органического мира. В структуре человеческой писхики Солнце управляет личностью человека и отвечает за его индивидуальность и самовыражение.

Позитивные качества Солнца числа 1:

  • царственность;
  • гордость;
  • благородство;
  • сила и власть;
  • доблесть;
  • первенство;
  • бескорыстие;
  • щедрость.

В явном мире единица не встречается в чистом виде. Все материальное – это отражения. А абсолютное единство существует только в сознании самого Брахмана – Отца и Причины всей Вселенной. То, чем может оперировать человек – это дух, уже смешанный с материей.

Солнце — физическое проявление архетипических качеств единицы

Стоит понимать, что магия числа 1 – это магия солнечной энергии во всех аспектах ее проявления, как в позитивных, так и в негативных. Ведь Солнце, дающее жизнь, так же способно и испепелить своими лучами. Так, в египетских мифах представлены две стороны солнечного бога Ра. Ра – отец и покровитель всего человечества, разгневавшись на людей, обращает свое огненное око в свирепую львицу Сехмет, которая в ярости уничтожает непокорных нарушителей законов.

Принцип единицы заключен в каждом волеизъявлении и устремлении. Но нарушенная мера в использовании магии числа 1 приведет к смещению позитивных аспектов к крайностям. Уход от «золотой середины» делает позитивные аспекты дисгармоничными, и Солнце проявляет свою обжигающую природу.

Негативные качества Солнца и числа 1:

  • гнев;
  • высокомерие;
  • склонность к насилию;
  • гордыня;
  • властолюбие;
  • эгоцентризм;
  • импульсивность.

Значение числа 2

В магии чисел двойка — символ женского начала. На Древе Сефирот – это Бина – Архетип Великой Матери, чья суть – сдерживающая сила формы. Число 2 – это принцип дуальности мира. Творческий процесс создания жизни возможен только во взаимодействии двух противоположностей: активного мужского и пассивного женского.

Символы числа 2:

  • женщина-мать;
  • лунный серп;
  • сосуд или чаша.

Двойка соответствует астрологическому знаку Луны – планете отражающей свет Солнца. Пифагор называл число 2 Божественной Супругой, которая являет собой природу, и не только земную, но и, невидимую нам, космическую.

Символические изображения позитивных аспектов Луны и числа 2. Пресвятая Богородица. Чаша Грааля. Второй Аркан Таро — Жрица.

Позитивные качества Луны и числа 2:

  • материнство;
  • проницательность;
  • мягкость;
  • глубина;

В древнегреческой мифологии цифре два соответствует богиня плодородия Деметра в образе Матери Земли. В христианской традиции этот архетип представляет Богородица, родившая на свет божественное дитя.

Магия числа 2 – это магия астральных форм. Но в противовес вечному бытию Сознания, любая форма однажды превратится в прах, потому весь материальный мир — мнимость. Бессмертен только Единый дух. Забывая об этом, сознание окунается в иллюзию. И тогда в характере личности Луна начинает проявлять свою теневую сторону.

Негативные качества Луны и числа 2:

  • эмоциональная нестабильность;
  • капризность;
  • ненадежность;
  • непостоянство;
  • изменчивость;
  • склонность уходить в мир иллюзий;
Символическое изображение темного аспекта Луны и числа 2 в образе богини Гекаты

Значение числа 3

Тройка – сакральный символ, как в магии чисел, так и в других эзотерических системах. Число 3 – знак Триединства Мироздания на всех уровнях реальности. Божественная Триада состоит из трех ипостасей Единого Абсолюта: Бога Отца, Бога Сына и Святого Духа. Триада присутствует и в структуре человеческой сути: в триединстве духа, души и тела.

Символы числа 3:

  • славянский Триглав;
  • христианская Троица;
  • символ Дао.

В магии чисел принцип тройственности – продолжение и дополнение закона дуальности. Противоположности находятся одновременно в противостоянии и в единстве, что находит отражение в сакральном символе Дао.

Принцип троичности – есть закон построение всего явленного. Только через три точки можно провести плоскость. Треугольник – первая фигура в геометрии. И наличие трех измерений необходимо для существования пространства. Три основных цвета формирует весь спектр цветов.

Символы троичности мироздания. Символ Дао. Святая Троица. Славянский Триглав.

В ведической нумерологии цифре 3 соответствует планета Юпитер – бог знания и мудрости. Этот архетип олицетворяет авторитет власти и закон.

Позитивные качества Юпитера и числа 3:

  • милость;
  • великодушие;
  • дисциплинированность;
  • покровительство.

В магии число 3 – это порядок, развитие, интеграция и разрастание. В нумерологии тройка ответственна за тягу к наукам и образование. Однако, в человеческой личности, из-за существования принципа полярности, качества числа 3 могут приобретать и негативный аспект.

Негативные качества Юпитера и числа 3:

  • излишняя самоуверенность;
  • стремление к недостижимому;
  • погоня за наслаждениями.

Значение числа 4

Четверка в магии чисел отображает форму, статичную фигуру, крайнюю степень материализации. Четыре точки в пространстве создают из плоскости объем. Потому значение числа 4 – это устойчивость и твердость.

Символы числа 4:

  • равносторонний крест;
  • 4 стороны света;
  • 4 стихии природы;
  • куб или квадрат.
Число 4, как символ устойчивости материального мира, власти и стабильности физических форм

В ведической нумерологии число 4 соответствует лунному узлу: Раху. Раху в паре с Кету отображают две полярности человеческой личности: внешнюю проявленную и внутреннюю не проявленную стороны.

Значение числа 5

Если 4 – это форма, то цифра 5 – это одухотворенная форма: 4 + 1. Также цифра 5 обозначает вхождение священной троицы в плотный мир материи: 3 + 2.

В магии число 5 – обозначение человека. Самым распространенным магическим символом этого числа является пентаграмма или пятиконечная звезда. Прямое положение этого знака – вершиной вверх, обозначает власть духовного над материальным, единства над двойственностью. Перевернутый символ пентаграммы используют в темных культах. Этот знак обозначает преобладание материального над духовным.

Символы числа 5:

  • пятиконечная звезда;
  • пятиугольник;
  • квадрат с точкой в центре;
  • крест с точкой пересечения;
  • Витрувианский человек;

Числу 5 соответствует планета Меркурий – самая маленькая и подвижная планета Солнечной системе. Согласно космологии индуизма, Меркурий – планета юности.

Позитивные качества Меркурия и числа 5:

  • скорость передачи информации;
  • взаимодействие, обмен;
  • острый ум;
  • стремление к познанию;
  • контакты и связи;
  • ловкость;
  • любовь к путешествиям.

В магии чисел 5 – это символ динамического знания и осознания. Это число символизирует взгляд за пределы системы, отображаемой числом 4. В древнеримской мифологии Меркурий – бог торговли и путешествий. В Древней Греции и Египте его назвали Гермесом Трисмегистом – отцом мудрости и богатства.

Число 5 и пятиконечная звезда пентаграмма — символ человеческого существа

Негативная сторона архетипа пересекается с символом перевернутой звезды. Материальное в личности может взять верх над духовностью, и сознание начинает отождествлять себя со смертным телом.

Негативные качества Меркурия и числа 5:

  • хитрость;
  • болтливость;
  • обман.

Значение числа 6

В магии чисел число 6 обозначает совершенную форму. Символ этого знака — шестиугольник или шестиконечная звезда. Геометрическая форма гексагона – сотовая ячейка, которая присутствует в принципе построения кристаллов.

Кристаллы — представители стихии земли, наиболее упорядоченные и плотные. Как и число 6 в магии они представляют совершенную неподвижную структуру. По этой причине шестерку связывают с нечистой силой. Покой, идеал и симметрия – прерогатива дьявола в противовес богу, который есть – жизнь, движение и изменения.

Венера — богиня любви, красоты и плодородия.

С другой стороны, число 6 и соответствующие символы в магии так же обозначают наполненность системы, красоту и совершенство.

Символы числа 6:

  • пчелиные соты;
  • шестиконечная звезда;
  • куб с шестью гранями;
  • яблоко;
  • алмаз.

В Ведической нумерологии числу 6 соответствует Венера – богиня гармонии, любви и плодородия. Этот архетип связан с наслаждениями и чувством прекрасного.

Позитивные качества Венеры и числа 6:

  • красота;
  • склонность к искусству;
  • тонкий вкус;
  • любовные отношения;
  • ласка;

В магии чисел шестерка относится к материальному миру. С ней связано все, что касается денежных накоплений, имущества, роскоши и удовольствий. Негативные аспекты этого знака будут соответствующие.

Негативные качества Венеры и числа 6:

  • ревность;
  • жажда удовольствий;
  • лень;
  • праздность;
  • гедонизм.

Значение числа 7

Семерке отводилась большая роль во многих традициях магии и эзотерики. Семерка – есть слияние четверки и тройки – формы и духовной триады, материального и божественного. Так же число 7 – это одухотворение идеальной формы числа 6 посредством магии числа 1. Символ этого принципа – шестиугольник с точкой в центре.

Символы числа 7. Шестиконечная звезда с центром посередине. 7 чакр. 7 цветов радуги.

В магии чисел, 7 так же означает 7 ступеней эволюции, отображенных в 7 нотах октавы и 7 цветах радуги. Это символ глубоких размышлений и эзотерического познания. Пифагор называл семерку космическим числом.

Символы числа 7:

  • радуга;
  • шестиконечная звезда и центром посередине;
  • семилучевая звезда;
  • 7 нот;
  • 7 основных чакр;
  • 7 дней Творения.

Число 7 – это еще и кармический знак. Наличие семерок в нумерологический карте личности будет рождать устремления к духовному поиску и просветлению.

Позитивные качества числа 7 и Кету:

  • связь с божественным;
  • покровительство высших сил;
  • видение мистической природы вещей;
  • совершенство и целостность;
  • полнота.

Число 7 соответствует лунному узлу Кету. Это число делает человека равнодушным к материальным благам, и направляет луч его внимания на познание тонкой сути вещей.

Негативные качества числа 7 и Кету:

  • излишний идеализм;
  • разрушение;
  • мятежность;
  • фанатизм;
  • уход в крайности.

Значение числа 8

Восьмерка — знак бесконечности и отображение высшего закона, от которого никому не уйти. Это неминуемый переход, смена полюсов, изменение.

Цифра 8 в мифологических образах олицетворяет аспект разрушения. В магии чисел восьмерку сопоставляют с Сатурном – богом времени и покровителем старости. В древнеримской мифологии Сатурн изображался в виде старика, пожирающего детей.

Символы числа 8:

  • знак бесконечности;
  • восьмилучевая звезда;
  • восьмиконечный крест.
Число 8 — символ цикличности и полноты мироздания

В магии чисел 8 – знак неотвратимости. Архетипически образ числа 8 – смерть и трансформация. С другой стороны 8 – это символ бесконечности цикла перерождений. А смерть – это только точка перехода, разрушение во имя нового созидания.

Позитивные качества Сатурна и числа 8:

  • возрождение;
  • справедливость;
  • следование закону;
  • честь и мораль;
  • космический порядок;
  • долголетие.

Восьмерка символизирует начало нового цикла после выхода сознания за пределы числа 7. Это число – обозначение новой октавы нотного стана, повторение событийности на новом уровне бытия.

Точка пересечения в символе числа 8 носит значение восстановленного равновесия. Это точка воздаяния, кармы и перехода из одного состояния в другое. Это также символ реализации, достижения и воплощения.

Значение числа 8 лежит в гармоничных отношениях с законом. Тот, кто живет согласно законам, тому покровительствует планета этого числа — Сатурн, бог времени. Сатурн в магии чисел несет смысл ограничений. Это сила, сдерживающая движение, устанавливающая рамки, направленная на упорядочение хаоса.

Негативные качества Сатурна и числа 8:

  • холодность;
  • угрюмость;
  • одиночество;
  • пессимизм;
  • мрачность.
Суровый бог Сатурн, пожирающий детей с атрибутами: косой и песочными часами

Значение числа 9

Магия числа 9 – это огромная сила и мощь. Будучи последней цифрой нумерологического ряда, она включает в себя качества всех предыдущих цифр. Этому символу покровительствует Марс – бог войны и разрушений.

Число 9 – архетип сильного воинственного мужчины, царя-главнокомандующего, который ведет свой народ к расширению границ. Если Сатурн – это молчаливое напоминание о времени и неизбежное, но плавное проявление его законов, то Марс — это развитие и трансформация через быстрое разрушение и очищение.

Символы числа 9:

taynoe.com

Магия чисел » Портал интересных статей

Мы ежедневно, а то и ежечасно используем числа как для важных, так и для самых обычных, рядовых расчетов. Кажется, что в цифрах нет ничего феноменального. Но почему же тогда некоторые из них вызывают у нас особые чувства, почему мы боимся числа 13, отчего семерка считается загадочной, а шестерка принадлежит к «числу антихриста» 666?

Первым, кто задумался над магическим смыслом чисел, был знаменитый математик и философ Пифагор, живший около двух с половиной тысяч лет назад. Этот древнегреческий мудрец основал свою - пифагорейскую - школу, в которой каждому числу приписывались конкретные свойства и смысл.

Пифагор утверждал: «В природе все измеряется, все подчиняется числу. В числе - сущность всех вещей. Познать мир, его строение, его закономерности - это значит познать управляющие миром числа. Их властную силу можно видеть во всех человеческих занятиях, искусствах и ремеслах. Не материя, а число - начало и основа всех вещей».

Казалось бы, такие понятия, как честность, справедливость, дружба, далеки от числового расчета, но древний математик был уверен, что и они зависят от определенных числовых отношений. Пифагорейцы считали, что одни числа приносят счастье и радость, другие, напротив, - символы зла. И задача математики и математиков - раскрыть значение того или иного числа.

Пифагор и его ученики разделили цифры на четные и нечетные и рассматривали их от одного до девяти, поскольку эти числа - исходные. Четные, считалось, несут мужское начало, нечетные - женское. Единицу пифагорейцы называли «матерью чисел» и основой мироздания. В двойке видели противоречие, раздвоенность, разделение. Тройке отводилось место «символа живого мира». И так по всем первым числам, до девятки включительно. Все они играли свою собственную роль.

На размышления о числе 3 наводит сама природа, в которой многие явления и понятия связаны именно с этой цифрой. Окружающий мир состоит из земли, воды и неба. Он - трехмерный. Тройственно и время, состоящее из прошлого, настоящего и будущего.

Не случайно число 3 всегда использовалось в магических обрядах. Как известно, заговоры и заклинания всегда произносятся трижды.

А число 7? Вот уж какая цифра то и дело мелькает в нашей речи, в излюбленных человеком пословицах: «Семь раз отмерь - один раз отрежь», «Семь пятниц на неделе», «Седьмая вода на киселе». Существует понятие о семи смертных грехах.

Родственное тройке, зависящее и производное от нее - число 9. Придание большой значимости этому числу свойственно многим народам. Его можно считать «усиленной тройкой», потому что девятка, как известно, это три, умноженное на три. Девять муз - покровительницы всех видов искусства. В старину на пирах было принято выпивать три раза по три заздравные чаши с вином. В бушующем море самым грозным считается «девятый вал».

Трудно найти человека, который бы не знал, что такое «чертова дюжина» - число 13. Во многих странах его избегают. Почти по всей Европе нет железнодорожных вагонов №13. Под этим же несчастливым номером нет и мест в вагонах. На улицах, как правило, отсутствуют дома с номером 13. Нет 13-х квартир. Но самое необычное, что в Париже существуют фирмы, которые поставляют 14-го участника корпоративных встреч, если собравшихся вдруг окажется ровно 13.

Нумерологией, или магией чисел, называют древнюю эзотерическую науку о числах. Однако в действительности нумерология более сродни астрологии, чем магии. В ее основу положен тот факт, что все многоразрядные числа могут быть превращены в одноразрядные, от одного до девяти. А единичные числа, согласно нумерологии, соответствуют определенным признакам, характеризующим человека и влияющим на его жизнь, на особенности личности. Хотя вообще-то ни один нумеролог не сможет объяснить причину «поведения» и сакральность тех или иных числовых знаков. Это принимается как данность, впрочем, как и многое в эзотерике.

Можно сказать, что нумерология - это система знаний о мистических или эзотерических связях между числами и людьми, а также различными физическими объектами. Эта система была в большом ходу, как уже сказано, у древних математиков, которые использовали ее для предсказании и характеристик в так называемых нумерологических гаданиях. Много позже нумерология перестала считаться математическим знанием, вроде как химия отделилась от алхимии, а астрономы перестали признавать астрологию.

Однако нумерологи верят, что это очень важная часть человеческого понимания мира. Они утверждают, что за каждым однозначным числом скрываются свойства, образы и понятия. Вот почему с помощью нумерологического анализа можно определить способности человека к тому или иному виду деятельности, меру его талантливости, свойства его характера.

Что нумерология - область эзотерического знания весьма давняя, это хорошо известно. В древних алфавитах, к примеру в древнееврейском, буквы соответствовали определенным числам, то есть обозначались теми или другими числовыми знаками. Но вот когда нумерология зародилась, в какой стране - точно никто не знает. Одна из причин этого состоит в том, что в те далекие времена между математикой и философией не существовало труднопреодолимых барьеров. Античные ученые, такие как Птолемей, Аристотель, Пифагор, образовывали своих учеников не только по части математики, но и по части философии, и нумерология в этих уроках не стояла особняком.

Согласно нумерологии, время движется по нескончаемо повторяющимся циклам от одного до девяти. И каждый год имеет свое число. Дни и месяцы года разделены на свои циклы, со своими «числами месяца», -числами недели», «числами дня».

Роковое число теракта в Нью-Йрке 11 сентября 2001 года, считают нумерологи, - именно число 11. И в самом деле, красноречивые и пугающие совпадения сопровождают эту трагедию. Судите сами. Теракт был устроен, когда до окончания года оставалось 111 дней. Врезавшийся в одну из башен Всемирного торгового центра самолет, захваченный террористами, выполнял рейс под № 11. На борту его находились 92 пассажира. Сумма чисел 9 и 2 равна 11. Во втором самолете летели 65 пассажиров. И снова сумма 6 и 5 равна 11. Да и сами высокие башни, стоявшие рядом, напоминали то же роковое число. Как видим, с числами шутки плохи.

Еще во времена Пифагора были известны способы превращения больших чисел в элементарные от одного, двух, трех и так далее до девяти. Самый простой способ заключается в том, что складываются все цифры большого числа. Если в итоге получается цифра 10 или больше, складываются и эти цифры. Так повторяется до получения однозначного числа.

Для каждого из нас важно знать его нумерологическое число рождения. Это позволит определить, какими психическими свойствами наделила природа нашу личность. Сделать это несложно. Необходимо лишь все цифры, соответствующие дате рождения, складывать до тех пор (как уже говорилось), пока не получится натуральное число от 1 до 9.

Скажем, дата вашего рождения 13.05.1983. Первое сложение: 1+3+0+5+1+9ч-8+3=30. Второе сложение: 3+0 =3. Таким образом, числом вашего рождения будет цифра 3.

Зная ее, по специальной таблице, составленной нумерологами, можно узнать характеристику человека, родившегося 13 мая 1983 года. Согласно таблице, люди с числом рождения 3 отличаются энергией и талантами. Они дисциплинированны и, как правило, добиваются той цели, которую поставили перед собой, обладают лидерскими качествами.

-------------------------------------------------------

Источник: Журнал «Тайны ХХ века» № 13 2011 г.

ynik.info

10 чисел, на которых держится мир

Число Архимеда

Чему равно:  3,1415926535… На сегодня просчитано до 1,24 трлн знаков после запятой

Кто и когда открыл:

 Точное авторство неизвестно. Приписывается древним индусам, грекам, китайцам и прочим хорошим людям. Впервые обозначил его греческой буквой π в начале XVIII века английский математик Уильям Джонс

Когда праздновать день π  — единственная константа, у которой есть свой праздник, и даже два. 14 марта, или 3.14, соответствует первым знакам в записи числа. А 22 июля, или 22/7 — не что иное, как грубое приближение π дробью. В университетах (например, на мехмате МГУ) предпочитают отмечать первую дату: она, в отличие от 22 июля, не попадает на каникулы

Что такое π? 3,14, число из школьных задач про окружности. И в то же время — одно из главных чисел в современной науке. Физикам π обычно нужно там, где об окружностях ни слова, — скажем, чтобы смоделировать солнечный ветер или взрыв. Число π встречается в каждом втором уравнении — можно открыть учебник теоретической физики наугад и выбрать любое. Если учебника нет, сойдет карта мира. Обычная река cо всеми ее изломами и изгибами в π раз длиннее, чем путь напрямик от ее устья к истоку.

В этом виновато само пространство: оно однородно и симметрично. Именно поэтому фронт взрывной волны — это шар, а от камней на воде остаются круги. Так что π здесь оказывается вполне уместным.

Но все это относится только к привычному евклидовому пространству, в котором мы все живем. Будь оно не­евклидовым, симметрия была бы другой. А в сильно искривленной Вселенной π уже не играет такой важной роли. Скажем, в геометрии Лобачевского окружность бывает вчетверо длиннее своего диаметра. Соответственно реки или взрывы «кривого космоса» потребовали бы других формул.

Числу π столько же лет, сколько всей математике: около 4 тысяч. Старейшие шумерские таблички приводят для него цифру 25/8, или 3,125. Ошибка — меньше процента. Вавилоняне абстрактной математикой особо не увлекались, так что π вывели опытным путем, просто измеряя длину окружностей. Кстати, это первый эксперимент по численному моделированию мира.

Самой изящной из арифметических формул для π больше 600 лет: π/4=1–1/3+1/5–1/7+… Простая арифметика помогает вычислить π, а само π — разобраться с глубинными свойствами арифметики. Отсюда его связь с вероятностями, простыми числами и многим другим: π, например, входит в известную «функцию ошибок», которая одинаково безотказно работает и в казино, и у социологов.

Есть даже «вероятностный» способ сосчитать саму константу. Во-первых, нужно запастись мешком иголок. Во-вторых, бросать их, не целясь, на пол, расчерченный мелом на полосы шириной в иглу. Потом, когда мешок опустеет, поделить число брошенных на количество тех, что пересекли меловые линии, — и получить π/2.

Хаос

Константа Фейгенбаума

Чему равно: 4,66920016…

Где применяется:  В теории хаоса и катастроф, с помощью которых можно описывать любые явления — от размножения кишечной палочки до развития российской экономики

Кто и когда открыл: Американский физик Митчелл Фейгенбаум в 1975 году. В отличие от большинства других открывателей констант (Архимеда, например), он жив и преподает в престижном Рокфеллеровском университете

Когда и как праздновать день δ:  Перед генеральной уборкой

Что общего у капусты брокколи, снежинок и елки? То, что их детали в миниатюре повторяют целое. Такие объекты, устроенные как матрешка, называют фракталами.

Фракталы возникают из беспорядка, как картинка в калейдоскопе. Математика Митчелла Фейгенбаума в 1975 году заинтересовали не сами узоры, а хаотические процессы, которые заставляют их появляться.

Фейгенбаум занимался демографией. Он доказал, что рождение и смерть людей тоже можно моделировать по фрактальным законам. Тут у него и появилась эта δ. Константа оказалась универсальной: она встречается в описании сотен других хаотических процессов, от аэродинамики до биологии.

С фрактала Мандельброта (см. рис.) началось повсеместное увлечение этими объектами. В теории хаоса он играет примерно ту же роль, что и круг в обычной геометрии, а число δ фактически задает его форму. Получается, что эта константа — то же π, только для хаоса.

Время

Число Непера

Чему равно:  2,718281828…

Кто и когда открыл:  Джон Непер, шотландский математик, в 1618 году. Самого числа он не упоминал, зато выстроил на его основе свои таблицы логарифмов. Одновременно кандидатами в авторы константы считаются Якоб Бернулли, Лейбниц, Гюйгенс и Эйлер. Достоверно известно только то, что символ e взялся из фамилии последнего

Когда и как праздновать день e: После возврата банковского кредита

Число е — тоже своего рода двойник π. Если π отвечает за пространство, то е — за время, и тоже проявляет себя почти всюду. Скажем, радиоактивность полония-210 уменьшается в е раз за средний срок жизни одного атома, а раковина моллюска Nautilus — это график степеней е, обернутый вокруг оси.

Число е встречается и там, где природа заведомо ни при чем. Банк, обещающий 1% в год, за 100 лет увеличит вклад примерно в е раз. Для 0,1% и 1000 лет результат будет еще ближе к константе. Якоб Бернулли, знаток и теоретик азартных игр, вывел е именно так — рассуждая о том, сколько зарабатывают ростовщики.

Экзотический способ рассчитать е потребует кинозала и запаса терпения. Зрители с билетами рассаживаются как попало. Шансы, что никто не окажется на своем месте, тем ближе к 1/е, чем больше кинозал.

Как и π, е — трансцендентное число. Говоря проще, его  нельзя выразить через дроби и корни. Есть гипотеза, что у таких чисел в бесконечном «хвосте» после запятой встречаются все комбинации цифр, какие только возможны. Например, там можно обнаружить и текст этой статьи, записанный двоичным кодом.

Свет

Постоянная тонкой структуры

Чему равно: 1/137,0369990…

Кто и когда открыл:  Немецкий физик Арнольд Зоммерфельд, аспирантами которого были сразу два нобелевских лауреата — Гейзенберг и Паули. В 1916 году, еще до появления настоящей квантовой механики, Зоммерфельд ввел константу в рядовой статье про «тонкую структуру» спектра атома водорода. Роль константы вскоре переосмыслили, а вот название осталось прежним

Когда праздновать день α:  В День электрика

Скорость света — величина исключительная. Быстрее, показал Эйнштейн, не могут двигаться ни тело, ни сигнал — будь то частица, гравитационная волна или звук внутри звезд.

Вроде бы ясно, что это — закон вселенской важности. И все-таки скорость света — не фундаментальная константа. Проблема в том, что ее нечем измерить. Километры в час не годятся: километр определен как расстояние, которое свет проходит за 1/299792,458 секунды, то есть сам выражается через скорость света. Платиновый эталон метра — тоже не выход, потому что скорость света входит и в уравнения, которые описывают платину на микроуровне. Словом, если скорость света без лишнего шума изменится во всей Вселенной, человечество об этом не узнает.

Вот тут-то на помощь физикам и приходит величина, связывающая скорость света с атомными свойствами. Константа α — это деленная на скорость света «скорость» электрона в атоме водорода. Она безразмерна, то есть не привязана ни к метрам, ни к секундам, ни к каким-либо еще единицам.

Кроме скорости света в формулу для α входят также заряд электрона и константа Планка, мера «квантовости» мира. С обеими постоянными связана та же проблема — их не с чем сверить. А вместе, в виде α, они являют собой что-то вроде залога постоянства Вселенной.

Можно задаться вопросом, не менялась ли α c начала времен. Физики всерьез допускают «дефект», достигавший когда-то миллионных долей от нынешней величины. Достигни он 4%, человечества не было бы, потому что внутри звезд прекратился бы термоядерный синтез углерода, главного элемента живой материи.

Добавка к реальности

Мнимая единица

Чему равно:  √-1

Кто и когда открыл: Итальянский математик Джероламо Кардано, друг Леонардо да Винчи, в 1545 году. Карданный вал назван так именно в его честь. По одной из версий, свое открытие Кардано украл у Никколо Тартальи, картографа и придворного библиотекаря

Когда праздновать день i:  Мартобря 86 числа

Число i ни константой, ни даже настоящим числом назвать нельзя. Учебники описывают его как величину, которая, будучи возведенной в квадрат, дает минус один. Другими словами, это сторона квадрата с отрицательной площадью. В реальности такого не бывает. Но иногда из нереального тоже можно извлечь пользу.

История открытия этой постоянной такова. Математик Джероламо Кардано, решая уравнения с кубами, ввел мнимую единицу. Это был просто вспомогательный трюк — в итоговых ответах i не было: результаты, которые его содержали, выбраковывались. Но позже, присмот­ревшись к своему «мусору», математики попробовали пустить его в дело: умножать и делить обычные числа на мнимую единицу, складывать результаты друг с другом и подставлять в новые формулы. Так родилась теория комплексных чисел.

Минус в том, что «реальное» с «нереальным» нельзя сравнивать: сказать, что больше — мнимая единица или 1 — не получится. С другой стороны, неразрешимых уравнений, если воспользоваться комплексными числами, практически не остается. Поэтому при сложных расчетах удобнее работать с ними и только в самом конце «вычищать» ответы. Например, чтобы расшифровать томограмму мозга, без i не обойтись.

Физики именно так обращаются с полями и волнами. Можно даже считать, что все они существуют в комплексном пространстве, а то, что мы видим, — только тень «настоящих» процессов. Квантовая механика, где и атом, и человек — волны, делает такую трактовку еще убедительнее.

Число i позволяет свести в одной формуле главные математические константы и действия. Формула выглядит так: eπi+1 = 0, и некоторые говорят, что такой сжатый свод правил математики можно отправлять инопланетянам, чтобы убедить их в нашей разумности.

Микромир

Масса протона

Чему равно: 1836,152…

Кто и когда открыл: Эрнест Резерфорд, физик родом из Новой Зеландии, в 1918 году. За 10 лет до этого получил Нобелевскую премию по химии за изучение радиоактивности: Резерфорду принадлежат понятие «период полураспада» и сами уравнения, описывающие распад изотопов

Когда и как праздновать день μ:  В День борьбы с лишним весом, если такой введут — это соотношение масс двух базовых элементарных частиц, протона и электрона. Протон — не что иное, как ядро атома водорода, самого распространенного элемента во Вселенной.

Как и в случае скорости света, важна не сама величина, а ее безразмерный эквивалент, не привязанный к каким-то единицам, то есть во сколько раз масса протона больше массы электрона. Получается примерно 1836. Без такой разницы в «весовых категориях» заряженных частиц не было бы ни молекул, ни твердых тел. Впрочем, атомы бы остались, но вели бы себя совсем по-другому.

Как и α, μ подозревают в медленной эволюции. Физики изучали свет квазаров, дошедший до нас через 12 млрд лет, и обнаружили, что протоны со временем тяжелеют: разница между доисторическим и современным значениями μ составила 0,012%.

Темная материя

Космологическая константа

Чему равно: 110-²³ г/м3

Кто и когда открыл: Альберт Эйнштейн в 1915 году. Сам Эйнштейн называл ее открытие своим «главным промахом»

Когда и как праздновать день Λ: Ежесекундно: Λ, согласно определению, присутствует всегда и везде

Космологическая константа — самая туманная из всех величин, какими оперируют астрономы. С одной стороны, ученые не до конца уверены в ее существовании, с другой — готовы объяснять с ее помощью, откуда взялась большая часть массы-энергии во Вселенной.

Можно сказать, что Λ дополняет константу Хаббла. Они соотносятся как скорость и ускорение. Если Н описывает равномерное расширение Вселенной, то Λ — непрерывно ускоряющийся рост. Первым ее ввел в уравнения общей теории относительности Эйнштейн, когда заподозрил у себя ошибку. Его формулы указывали, что космос либо расширяется, либо сжимается, а в это было сложно поверить. Новый член понадобился, чтобы устранить выводы, казавшиеся неправдоподобными. После открытия Хаббла Эйнштейн от своей константы отказался.

Вторым рождением, в 90-х годах прошлого века, постоянная обязана идее темной энергии, «спрятанной» в каждом кубическом сантиметре пространства. Как следовало из наблюдений, энергия неясной природы должна «расталкивать» пространство изнутри. Грубо говоря, это микроскопический Большой взрыв, происходящий каждую секунду и повсеместно. Плотность темной энергии — это и есть Λ.

Гипотезу подтвердили наблюдения за реликтовым излучением. Это доисторические волны, родившиеся в первые секунды существования космоса. Астрономы считают их чем-то вроде рентгена, просвечивающего Вселенную насквозь. «Рентгенограмма» и показала, что темной энергии в мире 74% — больше, чем всего остального. Однако так как она «размазана» по всему космосу, получается всего 110-²³ грамма на кубический метр.

Большой взрыв

Постоянная Хаббла

Чему равно: 77 км/с /МПс

Кто и когда открыл: Эдвин Хаббл, отец-основатель всей современной космологии, в 1929 году. Чуть раньше, в 1925-м, он первым доказал существование других галактик за пределами Млечного пути. Соавтор первой статьи, где упоминается константа Хаббла, — некто Милтон Хьюмасон, человек без высшего образования, работавший в обсерватории на правах лаборанта. Хьюмасону принадлежит первый снимок Плутона, тогда еще не открытой планеты, из-за дефекта фотопластинки оставленный без внимания

Когда и как праздновать день H: 0 января. С этого несущест­вующего числа астрономические календари начинают отсчет Нового года. Как и о самом моменте Большого взрыва, о событиях 0 января известно мало, что делает праздник вдвойне уместным

Главная константа космологии — мера скорости, с которой расширяется Вселенная в результате Большого взрыва. И сама идея, и постоянная H восходят к выводам Эдвина Хаббла. Галактики в любом месте Вселенной разбегаются друг от друга и делают это тем быстрее, чем больше расстояние между ними. Знаменитая константа — просто коэффициент, на который умножают дистанцию, чтобы получить скорость. Со временем она меняется, но довольно медленно.

Единица, деленная на H, дает 13,8 млрд лет — время, прошедшее с момента Большого взрыва. Эту цифру первым получил сам Хаббл. Как доказали позднее, метод Хаббла был не совсем верен, но все равно он ошибся меньше чем на процент, если сравнивать с современными данными. Ошибка отца-основателя космологии состояла в том, что он считал число Н постоянным с начала времен.

Сферу вокруг Земли радиусом 13,8 млрд световых лет — скорость света, деленная на константу Хаббла, — называют хаббловской сферой. Галактики за ее границей должны «убегать» от нас со сверхсветовой скоростью. Противоречия с теорией относительности здесь нет: стоит подобрать правильную систему координат в искривленном пространстве-времени, и проблема превышения скорости сразу исчезает. Поэтому за хаббловской сферой видимая Вселенная не заканчивается, ее радиус примерно втрое больше.

Гравитация

Планковская масса

Чему равно: 21,76… мкг

Где работает: Физика микромира

Кто и когда открыл: Макс Планк, создатель квантовой механики, в 1899 году. Планковская масса — это всего-навсего одна из набора величин, предложенных Планком в качестве «сис­темы мер и весов» для микромира. Определение, упоминающее черные дыры, — и сама теория гравитации — появились несколькими десятилетиями позже

Обычная река cо всеми ее изломами и изгибами в π раз длиннее, чем путь напрямик от ее устья к истоку

Когда и как праздновать день mp: В день открытия Большого адронного коллайдера: микроскопические черные дыры собираются получать именно там

Якоб Бернулли, знаток и теоретик азартных игр, вывел e,  рассуждая о том, сколько зарабатывают  ростовщики

Подбирать явлениям теорию по размеру — популярный в XX веке подход. Если элементарная частица требует квантовой механики, то нейтронная звезда — уже теории относительности. Ущербность такого отношения к миру была понятна с самого начала, но единой теории всего так и не создали. Пока удалось примирить только три из четырех фундаментальных видов взаимодействия — электромагнитные, сильные и слабые. Гравитация все еще остается в стороне.

Поправка Эйнштейна и есть плотность темной материи, которая расталкивает космос изнутри

Планковская масса — условная граница между «большим» и «малым», то есть как раз между теорией гравитации и квантовой механикой. Столько должна весить черная дыра, размеры которой совпадают с длиной волны, отвечающей ей как микрообъекту. Парадокс заключается в том, что астрофизика трактует границу черной дыры как строгий барьер, за который не могут проникнуть ни информация, ни свет, ни вещество. А с квантовой точки зрения волновой объект будет равномерно «размазан» по пространству — и барьер вместе с ним.

Планкова масса — это масса личинки комара. Но пока гравита­ционный коллапс комару не грозит, квантовые парадоксы его не коснутся

mp — одна из немногих единиц в квантовой механике, которыми стоит измерять объекты в нашем мире. Столько может весить личинка комара. Другое дело, что пока гравитационный коллапс комару не грозит, квантовые парадоксы его не коснутся.

Бесконечность

Число Грэхема

Чему равно:

Кто и когда открыл:  Рональд Грэхем и Брюс Ротшильд в 1971 году. Статья была опубликована под двумя фамилиями, но популяризаторы решили сэкономить бумагу и оставили только первую

Когда и как праздновать день G:  Очень нескоро, зато очень долго

Константу Грэхема принято считать самым большим числом, когда-либо встречавшимся в научном доказательстве. Если попытаться полностью выписать G, используя привычные методы, то на бумагу не хватит всего вещества Вселенной.

Ключевая для этой конструкции операция — стрелки Кнута. 3↑3 — это три в третьей степени. 3↑↑3 — это три, возведенное в три, которое в свою очередь возведено в третью степень, то есть 327, или 7625597484987. Три стрелки — это уже число 3↑↑7625597484987, где тройка в лестнице степенных показателей повторяется именно столько — 7625597484987 — раз. Это уже больше числа атомов во Вселенной: тех всего 3168. А в формуле для числа Грэхема с такой же скоростью растет даже не сам результат, а количество стрелок на каждой стадии его подсчета.

Константа появилась в абстрактной комбинаторной задаче и оставила позади все величины, связанные с нынешними или будущими размерами Вселенной, планетами, атомами и звездами. Чем, похоже, лишний раз подтвердила несерьезность космоса на фоне математики, средствами которой тот может быть осмыслен.

Иллюстрации: Варвара Аляй-Акатьева

expert.ru


Смотрите также




MnogoStatusov.RU


Поделиться с Друзьями



Если тебе понравились статусы жми кнопки




Нравится







Популярные статусы

Популярные статусы

{topusers1}
«    Май 2018    »
ПнВтСрЧтПтСбВс
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031